Fundamentowanie - kompendium egzaminacyjne

Politechnika Warszawska | Zgodne z normami PN-EN, EC-7 i EC-2

W1 - Wiadomości wstępne i podstawowe definicje

Fundament - element konstrukcyjny przekazujący obciążenia z budowli na podłożę gruntowe.

Fundamentowanie - zespół czynności związanych z posadowieniem obiektu budowlanego.

Warunki, jakie powinien spełnić fundament:
  1. Przeniesienie obciążeń bez przekroczenia stanów granicznych w podłożu
  2. Zapewnienie stateczności konstrukcji
  3. Ograniczenie osiadań do wartości dopuszczalnych
  4. Odporność na działanie środowiska gruntowo-wodnego
  5. Wykonalność technologiczna i ekonomiczna

Sposoby posadowienia obiektów:

  • Posadowienie bezpośrednie - na fundamentach płytkich (ławy, stopy, płyty)
  • Posadowienie pośrednie - na fundamentach głębokich (pale, studnie, ściany szczelinowe)

Czynniki wpływające na wybór sposobu posadowienia:

  • Warunki gruntowo-wodne
  • Charakter obciążeń i wrażliwość konstrukcji na osiadania
  • Sąsiedztwo istniejącej zabudowy
  • Możliwości technologiczne i ekonomiczne
  • Wymagania dotyczące czasu realizacji

W2 - Rodzaje fundamentów bezpośrednich

Podział fundamentów bezpośrednich:

  1. Ławy fundamentowe - elementy ciągłe pod szeregiem słupów lub ścian
  2. Stopy fundamentowe - pod pojedyncze słupy (wolnostojące)
    • Stopy prostokątne, kwadratowe, schodkowe
  3. Ruszty fundamentowe - układ krzyżujących się belek pod grupę słupów
  4. Płyty fundamentowe - posadawianie całego obiektu na płycie żelbetowej
  5. Skrzynie fundamentowe - płyty z żebrami usztywniającymi
Zastosowanie poszczególnych typów:
  • Ławy - ściany nośne, rzędy słupów
  • Stopy - słupy wolnostojące, słupy hal, wieże
  • Płyty - słabe grunty, nierównomierne osiadania, obiekty wrażliwe na osiadania
  • Ruszty - nierównomierne osiadania, słupy z dużymi momentami

W3 - Stany graniczne wg EC-7 i podejścia obliczeniowe

Według Eurokodu 7 (PN-EN 1997-1) rozróżniamy:

Stany graniczne nośności (ULS - Ultimate Limit States):
  1. STR - stan graniczny wewnętrznej nośności konstrukcji
  2. GEO - stan graniczny nośności podłoża gruntowego
  3. EQU - stan graniczny utraty stateczności konstrukcji jako całości
  4. UPL - stan graniczny utraty stateczności na skutek ciśnienia wody
  5. HYD - stan graniczny przesiąkania hydraulicznego
Stany graniczne użytkowania (SLS - Serviceability Limit States):
  • Osiadania (równomierne i nierównomierne)
  • Przemieszczenia poziome
  • Drgania

Podejścia obliczeniowe wg EC-7:

  • DA-1 - Podejście 1: kombinacje A1+M1+R1 oraz A2+M2+R1
  • DA-2 - Podejście 2: kombinacja A1+M1+R2
  • DA-3 - Podejście 3: kombinacja A2+M2+R3
Warunek stanu granicznego nośności:
Ed ≤ Rd

gdzie: Ed - obliczeniowa wartość efektu działania; Rd - obliczeniowa wartość oporu

Obliczeniowa nośność podłoża gruntowego:
Rd = Rk / γR

gdzie: Rk - charakterystyczna nośność; γR - współczynnik częściowy oporu

W4 - Wymiarowanie fundamentów bezpośrednich wg EC-7 i EC-2

Nośność graniczna podłoża (wg metody analitycznej EC-7):
qf = c'Ncscic + q'Nqsqiq + 0.5γ'B'Nγsγiγ

gdzie:
c' - efektywna spójność gruntu
q' - efektywne naprężenie pionowe na poziomie podstawy fundamentu
γ' - efektywny ciężar objętościowy gruntu
B' - efektywna szerokość fundamentu
Nc, Nq, Nγ - współczynniki nośności
sc, sq, sγ - współczynniki kształtu
ic, iq, iγ - współczynniki nachylenia obciążenia

Współczynniki nośności dla gruntów niespoistych (φ > 0):
Nq = eπ·tanφ' · tan²(45° + φ'/2)
Nc = (Nq - 1) · cotφ'
Nγ = 2(Nq - 1) · tanφ'
Wymiarowanie na mimośrodowe działanie obciążenia:
B' = B - 2eB
L' = L - 2eL

gdzie: eB, eL - mimośrody w dwóch kierunkach

Zasady wymiarowania ław i stóp (wg EC-2):
  1. Sprawdzenie nośności na ścinanie bez zbrojenia na ścinanie
  2. Obliczenie zbrojenia głównego na zginanie
  3. Sprawdzenie przebicia (dla stóp)
  4. Sprawdzenie szczelności i ugięć (SLS)
Nośność na ścinanie bez zbrojenia (wg EC-2):
VRd,c = [CRd,c · k · (100·ρl·fck)1/3 + k1·σcp] · bw·d

gdzie: CRd,c = 0.18/γc; k = 1 + √(200/d) ≤ 2.0; ρl = Asl/(bw·d)

W5-W7 - Wykonawstwo, wykopy i odwadnianie

Przygotowanie podłoża pod fundamenty:

  1. Usunięcie warstwy humusu (zwykle 20-30 cm)
  2. Wyrównanie i zagęszczenie podłoża
  3. Wykonanie ław podsypkowych (chudego betonu) na słabych gruntach
Zasady budowy w zwartej zabudowie:
  • Stosowanie zabezpieczeń wykopów chroniących sąsiednie budynki
  • Monitoring przemieszczeń sąsiadujących obiektów
  • Etapowanie robót w przypadku ograniczonej przestrzeni
  • Stosowanie technologii zmniejszających drgania

Rodzaje wykopów:

  • Wąskoprzestrzenne - szerokość < 1.5 m
  • Szerokoprzestrzenne - szerokość > 1.5 m

Sposoby zabezpieczania ścian wykopów:

  1. Oparcie ścian wykopu (deskowanie, stalowe grodzie)
  2. Ścianki berlińskie (słupy + deskowanie)
  3. Ścianki szczelne (larssen, spawane)
  4. Pale wiercone z obudową
  5. Mikropale i kotwienie
Metody odwadniania wykopów:
  1. Odwadnianie powierzchniowe - rowy, drenaże opaskowe
  2. Studnie depresyjne - obniżenie zwierciadła wody poniżej poziomu wykopu
  3. Igłofiltry - dla gruntów drobnoziarnistych
  4. Elektroosmoza - dla gruntów spoistych (iłów)
Obliczenie wydajności studni depresyjnej (wg Forchheimera):
Q = π·k·(H² - h²) / ln(R/r)

gdzie: Q - wydajność studni; k - współczynnik filtracji; H - głębokość zwierciadła wody przed odwierceniem; h - głębokość wody w studni; R - zasięg depresji; r - promień studni

W8 - Konstrukcje oporowe i zbrojenie gruntu

Rodzaje konstrukcji oporowych:

  1. Mury oporowe - żelbetowe, murowane
  2. Ściany szczelinowe - głęboko posadowione
  3. Skarpy i nasypy - z geosyntetykami
  4. Konstrukcje z gruntu zbrojonego - geosyntetyki, georuszty
Zasady projektowania konstrukcji oporowych (wg EC-7):
  1. Sprawdzenie stateczności na obrót
  2. Sprawdzenie stateczności na przesunięcie
  3. Sprawdzenie nośności podłoża
  4. Sprawdzenie stanów granicznych konstrukcji (EC-2)
Parcianie gruntu na ścianę oporową (teoria Rankine'a):
Dla gruntu niespoistego: Ka = tan²(45° - φ/2)
Dla gruntu spoistego: Ka = tan²(45° - φ/2) - 2c·tan(45° - φ/2)/γH

gdzie: Ka - współczynnik parcia czynnego; φ - kąt tarcia wewnętrznego; c - spójność; γ - ciężar objętościowy; H - wysokość ściany

Technologia zbrojenia gruntu:

  • Warstwy geosyntetyków (georuszty, geotkaniny)
  • Wzmocnienie podłoża pod nasypami
  • Zbrojenie skarp i zboczy
  • Wykonywanie konstrukcji oporowych (MSE - Mechanically Stabilized Earth)

W9-W10 - Fundamenty pośrednie - pale

Rodzaje pali według technologii wykonania:

  1. Pale wbijane - żelbetowe, stalowe, drewniane
  2. Pale wiercone - CFA, FDP, z obsadzeniem
  3. Pale przemieszczeniowe - bez urobku
  4. Mikropale - Ø < 300 mm
Nośność pala według EC-7:

Rc,d = Rb,d + Rs,d

gdzie: Rc,d - obliczeniowa nośność pala; Rb,d - obliczeniowa nośność podstawy; Rs,d - obliczeniowa nośność na pobocznicy

Nośność graniczna pala (metoda analityczna):
Rc,k = Rb,k + Rs,k
Rb,k = Ab·qb,k
Rs,k = Σ(As,i·qs,i,k)

gdzie: Ab - pole powierzchni podstawy; qb,k - charakterystyczny opór jednostkowy pod podstawą; As,i - pole powierzchni pobocznicy w i-tej warstwie; qs,i,k - charakterystyczny opór jednostkowy na pobocznicy w i-tej warstwie

Obliczeniowa nośność pala (EC-7, DA-2):
Rc,d = Rb,k/γb + Rs,k/γs

gdzie: γb, γs - współczynniki częściowe dla oporu podstawy i pobocznicy

Zasady projektowania fundamentów palowych:

  1. Wyznaczenie liczby i układu pali
  2. Obliczenie nośności pali pojedynczych i grupy
  3. Projektowanie płyty (cap) łączącej pale
  4. Sprawdzenie osiadań

W11-W12 - Ściany szczelinowe i studnie fundamentowe

Ściany szczelinowe - technologia wykonania:

  1. Wykonanie prowadnic wzdłużnych
  2. Wykonywanie kolejnych sekcji (pryzm) z zachodzeniem
  3. Wykopanie sekcji pod płuczką bentonitową
  4. Zbrojenie sekcji i betonowanie metodą tremową
  5. Łączenie sekcji (złącza)
Zastosowanie ścian szczelinowych:
  • Głębokie wykopy w terenie zurbanizowanym
  • Ekrany przeciwfiltracyjne
  • Posadowienie wysokoobciążonych budynków
  • Ściany oporowe i tunelowe

Studnie fundamentowe - zasady opuszczania:

  1. Wykonanie pierścienia prowadzącego
  2. Wybieranie urobku z wnętrza studni
  3. Opuszczanie studni pod własnym ciężarem lub z obciążeniem
  4. Korekcja położenia podczas opuszczania
  5. Wykonanie stopy fundamentowej
Warunek opuszczania studni (równowaga sił):
G + Q ≥ T + R

gdzie: G - ciężar studni; Q - dodatkowe obciążenie; T - tarcie na pobocznicy; R - opór podstawy

W13-W15 - Wzmacnianie podłoża i istniejących fundamentów

Techniki wzmacniania słabego podłoża:

  1. Zagęszczanie powierzchniowe - walce, ubijaki
  2. Zagęszczanie wgłębne - kolumny kamienne, vibroflotacja
  3. Wymiana gruntu - na głębokość aktywną
  4. Technologie Vibro - kolumny żwirowe, betonowe
  5. Kolumny w gruncie - DSM (Deep Soil Mixing), jet-grouting
Metody prekonsolidacji gruntu:
  • Przeciążenie - z odsączaniem lub bez
  • Drenaże pionowe - przyspieszenie konsolidacji
  • Próżniowanie - zwiększenie efektywnych naprężeń

Metody iniekcyjne wzmacniania gruntu:

  1. Cementacja - iniekcja zaczynu cementowego
  2. Iniekcje chemiczne - żywice, szkło wodne
  3. Jet-grouting - mieszanie gruntu z zaczynem pod wysokim ciśnieniem

Kotwie gruntowe i gwoździe:

  • Zastosowanie do stabilizacji skarp i zboczy
  • Kotwienie ścian oporowych i szczelinowych
  • Wzmocnienie istniejących fundamentów
Metody wzmacniania istniejących fundamentów:
  1. Poszerzanie fundamentów - podbijanie, подciagi
  2. Pogłębianie fundamentów - podkopy, studnie
  3. Wykonywanie mikropali - pod istniejącymi fundamentami
  4. Iniekcje pod fundamentami - kompensacja osiadań
Nośność mikropala pod fundamentem (wg PN-EN):
Rd = min(Rc,d; Rp,d)

gdzie: Rc,d - nośność mikropala; Rp,d - nośność połączenia mikropala z istniejącym fundamentem

W8 cd - Szczegółowe zasady projektowania konstrukcji oporowych

Współczynniki parcia i odporu (teoria Coulomba):
Ka = cos²(φ - ω) / [cos²ω·cos(ω+δ)·(1 + √(sin(φ+δ)·sin(φ-β)/(cos(ω+δ)·cos(ω-β)))²]
Kp = cos²(φ + ω) / [cos²ω·cos(ω-δ)·(1 - √(sin(φ+δ)·sin(φ+β)/(cos(ω-δ)·cos(ω-β)))²]

gdzie: φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu; ω - kąt nachylenia ściany od pionu; δ - kąt tarcia grunt-ściana; β - kąt nachylenia naziomu

Sprawdzenie stateczności na przesunięcie (wg EC-7):
Hd ≤ Vd·tanδd + A'·cd + Rp,d

gdzie: Hd - obliczeniowa siła pozioma; Vd - obliczeniowa siła pionowa; δd - obliczeniowy kąt tarcia podstawy; A' - efektywna powierzchnia podstawy; cd - obliczeniowa spójność; Rp,d - obliczeniowy opór bierny przed ścianą

Sprawdzenie stateczności na obrót (EC-7):
Mdst,d ≤ Mstb,d

gdzie: Mdst,d - obliczeniowy moment destabilizujący; Mstb,d - obliczeniowy moment stabilizujący

Zasady projektowania gruntu zbrojonego:

  1. Dobór geosyntetyków o odpowiedniej wytrzymałości na rozciąganie
  2. Wyznaczenie długości zakotwienia zbrojenia
  3. Obliczenie stateczności wewnętrznej i zewnętrznej
  4. Sprawdzenie nośności podłoża pod konstrukcją
Naprężenie w zbrojeniu gruntu na głębokości z:
σt = K·γ·z·sv

gdzie: K - współczynnik parcia; γ - ciężar objętościowy gruntu; z - głębokość; sv - rozstaw pionowy zbrojenia

W9-W10 cd - Szczegółowe zasady projektowania pali

Metody wyznaczania nośności pali:
  1. Metoda analityczna - na podstawie parametrów geotechnicznych
  2. Metody dynamiczne - formuły dynamiczne, analiza uderzeń
  3. Metody statyczne - próbne obciążenie statyczne
  4. Metody empiryczne - SPT, CPT
Formuła Dutch (do obliczeń dynamicznych):
Ru = (M·g·H·η) / (s + 0.5·(M·g·H·L)/(E·A))

gdzie: Ru - nośność graniczna; M - masa młota; H - wysokość spadku; η - sprawność uderzenia; s - penetracja na uderzenie; L - długość pala; E - moduł Younga materiału pala; A - pole przekroju pala

Opór jednostkowy na pobocznicy z CPT:
qs = fs (dla pali wbijanych)
qs = α·fs (dla pali wierconych)

gdzie: fs - opór na stożku przy pomiarze CPT; α - współczynnik redukcyjny (0.3-1.0)

Opór jednostkowy pod podstawą z CPT:
qb = k·qc

gdzie: qc - opór pod stożkiem; k - współczynnik (0.3-0.5 dla piasków, 0.4-0.6 dla glin)

Efektywność grupy pali:

Współczynnik efektywności grupy (wg Converse-Labarre):
η = 1 - arctan(d/s)·[(n-1)m + (m-1)n] / (90·m·n)

gdzie: d - średnica pala; s - rozstaw pali; m - liczba rzędów; n - liczba pali w rzędzie

Minimalne rozstawy pali (wg PN-EN):
  • Pale wbijane: 3·d (średnic)
  • Pale wiercone: 2.5·d
  • Mikropale: 3·d (minimum 0.8 m)

W13-W15 cd - Zaawansowane techniki wzmacniania

Metody zagęszczania wgłębnego:
  1. Vibroflotacja - dla gruntów niespoistych
  2. Kolumny żwirowe - wymiana i zagęszczenie
  3. Kolumny betonowe - DSM, jet-grouting
  4. Dynamiczna konsolidacja - uderzenia ciężarkami
Stopień poprawy nośności po zagęszczeniu:
qc,improved = qc,initial·(1 + α·Δρ/ρ)

gdzie: qc - opór stożka CPT; α - współczynnik empiryczny; Δρ/ρ - względny przyrost gęstości

Technologia jet-grouting:

Średnica kolumny jet-grouting:
D = k·√(E/n)

gdzie: D - średnica kolumny; k - współczynnik zależny od gruntu; E - energia iniekcji; n - prędkość obrotu monitora

Metody iniekcji pod fundamentami:
  • Iniekcja kompensacyjna - podniesienie osiadającego fundamentu
  • Iniekcja wypełniająca - wypełnienie pustek pod fundamentem
  • Iniekcja uszczelniająca - zmniejszenie filtracji
  • Iniekcja wzmacniająca - poprawa parametrów mechanicznych
Objętość zaczynu do iniekcji kompensacyjnej:
V = A·Δs·n/(1-n)

gdzie: A - powierzchnia fundamentu; Δs - wymagane podniesienie; n - porowatość gruntu

Kotwie gruntowe - zasady projektowania:

  1. Obliczenie długości swobodnej (w strefie potencjalnego odłamu)
  2. Obliczenie długości zakotwienia (w strefie stabilnej)
  3. Dobór typu kotwy (iniekowana, mechaniczna, kombinowana)
  4. Sprawdzenie nośności na wyciąganie i ścinanie
Nośność kotwy iniekowanej:
Pa = π·D·Lb·τa

gdzie: Pa - nośność kotwy; D - średnica otworu; Lb - długość zakotwienia; τa - dopuszczalne naprężenie styczne na pobocznicy

Dodatkowe zagadnienia egzaminacyjne

Kontrola jakości robót fundamentowych:
  1. Badania geotechniczne - przed i w trakcie realizacji
  2. Monitoring - przemieszczeń, sił w kotwach, ciśnień
  3. Próby obciążenia - pali, kotew, podłoża
  4. Badania nieniszczące - integrytometria, termowizja

Dokumentacja geotechniczna (wg PN-EN 1997-2):

  • Raport z badań geotechnicznych (GTR)
  • Projekt geotechniczny
  • Książka obiektu geotechnicznego
  • Raport końcowy z monitoringu
Typowe błędy w fundamentowaniu:
  1. Niewłaściwe rozpoznanie podłoża
  2. Brak uwzględnienia wód gruntowych
  3. Niedoszacowanie osiadań
  4. Błędy wykonawcze (betonowanie, zbrojenie)
  5. Niewłaściwe odwodnienie wykopów
Osiadanie bezpośrednie (naprężenia od obciążenia punktowego - Boussinesq):
s = [P(1-ν²)]/(π·E·r)

gdzie: s - osiadanie; P - siła skupiona; ν - współczynnik Poissona; E - moduł Younga; r - odległość od punktu przyłożenia siły

Osiadanie konsolidacyjne (jednowymiarowe):
sc = Σ [Δσz·H·Cc/(1+e0)·log((σ'v0+Δσz)/σ'v0)]

gdzie: sc - osiadanie konsolidacyjne; Δσz - przyrost naprężenia; H - miąższość warstwy; Cc - wskaźnik kompresji; e0 - wskaźnik porowatości początkowy; σ'v0 - naprężenie efektywne początkowe

Dopuszczalne osiadania budynków (wg norm):

  • Osiadanie całkowite: 20-50 mm (w zależności od typu konstrukcji)
  • Różnica osiadań: L/500 do L/300 (L - rozpiętość między podporami)
  • Nachylenie: 1/200 to 1/100

Tabele normatywne i współczynniki

Współczynniki częściowe materiału (γM) dla gruntów (EC-7):
Parametr DA-1 Komb. 1 DA-1 Komb. 2 DA-2 DA-3
tanφ' 1.0 1.25 1.0 1.25
c' 1.0 1.25 1.0 1.25
cu 1.0 1.4 1.0 1.4
Współczynniki częściowe dla oporu (γR) pali (EC-7):
Typ oporu DA-1 Komb. 1 DA-1 Komb. 2 DA-2 DA-3
Opór podstawy γb 1.0 1.0 1.1 1.0
Opór pobocznicy γs 1.0 1.0 1.1 1.0
Całkowity opór γt 1.0 1.0 1.1 1.0
Dopuszczalne naprężenia pod fundamentami (orientacyjnie):
Rodzaj gruntu Dopuszczalne naprężenie [kPa] Moduł odkształcenia [MPa]
Gruby piasek, żwir zagęszczony 300-600 60-120
Średni piasek 200-400 40-80
Drobny piasek, pylasty 150-300 30-60
Gliny twarde, zwarte 200-400 20-50
Gliny plastyczne 100-200 10-25
Iły 80-150 5-15
Minimalna głębokość posadowienia (wg PN-EN):
Dmin = max(0.5 m, zf + 0.5 m)

gdzie: zf - głębokość przemarzania gruntu

Głębokość przemarzania w Polsce:

  • Zachód Polski: 0.8-1.0 m
  • Centrum: 1.0-1.2 m
  • Wschód i góry: 1.2-1.4 m

Przypadki szczególne w fundamentowaniu

Fundamentowanie na skarpach i zboczach:
  1. Analiza stateczności zbocza (metoda Bishopa, Felleniusa)
  2. Uwzględnienie obciążenia od fundamentu w analizie
  3. Możliwość zastosowania pali przeciwsunięciowych
  4. Wzmocnienie zbocza (kotwienie, zbrojenie)
Współczynnik stateczności Fs (metoda Bishopa):
Fs = Σ[c'·b + (W - u·b)·tanφ']/mα / ΣW·sinα

gdzie: mα = cosα + (sinα·tanφ')/Fs; W - ciężar klina; u - ciśnienie wody porowej; b - szerokość klina; α - kąt nachylenia podstawy klina

Fundamentowanie na terenach górniczych:
  • Stosowanie fundamentów podatnych (płyty, ruszyy)
  • Konstrukcje odporne na odkształcenia poziome
  • Możliwość podnoszenia i poziomowania konstrukcji
  • Zastosowanie łożysk ślizgowych i dylatacji
Fundamentowanie na terenach zagrożonych powodzią:
  1. Odporność na podmywanie (głębokie posadowienie)
  2. Zabezpieczenie przed wypłukiwaniem gruntu spod fundamentów
  3. Odporność na siły hydrodynamiczne
  4. Materiały odporne na działanie wody
Siła hydrodynamiczna na fundament:
Fh = 0.5·Cd·ρ·A·v²

gdzie: Cd - współczynnik oporu; ρ - gęstość wody; A - powierzchnia czołowa; v - prędkość przepływu

Fundamentowanie w środowisku agresywnym:
  • Dobór odpowiednich materiałów (betony wodoszczelne, kwasoodporne)
  • Zastosowanie izolacji przeciwwilgociowych i przeciwkorozyjnych
  • Ochrona katodowa w przypadku pali stalowych
  • Monitoring korozji w trakcie eksploatacji

Klasy ekspozycji betonu (wg EC-2):

  • XC - karbonatyzacja
  • XD - chlorki (oprócz wody morskiej)
  • XS - chlorki z wody morskiej
  • XF - zamrażanie/rozmrażanie
  • XA - atak chemiczny

Podsumowanie najważniejszych wzorów

Podstawowe wzory z fundamentowania:
1. Nośność graniczna według teorii Terzaghiego:
qf = c·Nc·sc + q·Nq + 0.5·γ·B·Nγ·sγ
2. Nośność graniczna według EC-7 (metoda analityczna):
qf = c'·Nc·sc·ic + q'·Nq·sq·iq + 0.5·γ'·B'·Nγ·sγ·iγ
3. Osiadanie natychmiastowe (sprężyste):
s = q·B·(1-ν²)·Iρ/E
4. Nośność pala:
Rc,d = Rb,k/γb + Rs,k/γs
5. Parcie gruntu na ścianę oporową:
pa = Ka·γ·z - 2c·√Ka
6. Efektywna szerokość fundamentu (mimośród):
B' = B - 2eB
7. Dopuszczalne naprężenie pod fundamentem:
qdop = qf/Fs
8. Minimalna powierzchnia fundamentu:
Amin = Nd/qdop
Kluczowe oznaczenia:
  • qf - nośność graniczna podłoża
  • c, c' - spójność (całkowita, efektywna)
  • φ, φ' - kąt tarcia wewnętrznego
  • γ - ciężar objętościowy gruntu
  • B, B' - szerokość fundamentu (rzeczywista, efektywna)
  • Nc, Nq, Nγ - współczynniki nośności
  • s, i - współczynniki kształtu i nachylenia obciążenia
  • q - naprężenie geostatyczne
  • e - mimośród obciążenia
  • Fs - współczynnik bezpieczeństwa